ETUDE PARAMETRIQUE DU DISQUE INTERVERTEBRAL  L4-L5 A CINQ SECTEURS PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS EN FLEXION-TORSION

 

SALEM W.1,2, KLEIN P.1, BONNET C.1

1. Université Libre de Bruxelles - Unité de Recherche en Thérapies Manuelles, ISEPK. - Avenue F. Roosevelt 50, CP:168, 1050 Bruxelles, Belgique, email : wsalem@ulb.ac.be

 

2. Haute Ecole Paul Henri Spaak - Département de Kinésithérapie (ISEK) - Avenue Ch. Schaller 91, 1160 Bruxelles

 


1. INTRODUCTION :

 

La compréhension du comportement mécanique de la colonne vertébrale reste, à l’heure actuelle, un sujet d’étude largement investi que ce soit dans son fonctionnement normal ou pathologique. Cependant les investigations pratiquées in vivo posent toujours des problèmes éthiques et elles restent très difficiles à réaliser. Ainsi, l’analyse paramétrique par la méthode des éléments finis s’est révélée être un outil particulièrement intéressant pour la recherche sur le comportement biomécanique du disque intervertébral. C’est dans les années 1970 que les premiers modèles sont apparus avec la réalisation de modèles en deux dimensions puis en trois dimensions, incluant lors de l’étude soit un niveau segmentaire, soit plusieurs niveaux, [Skaggs and al 1994], [Ebara and al 1996] investiguent une simple couche de l’anneau fibreux suivant différentes régions lors d’une sollicitation circonférentielle, et rapportent des variations du module d’élasticité suivant les quatre secteurs (antéro-interne, antéro externe, postéro-interne, postéro-externe), [Acaroglu and al. 1995] ont évalué les effets de la dégénérescence et du vieillissement sur les propriétés du disque.   

Dans l’hypothèse d’une analyse paramétrique, le modèle "idéal" devrait inclure tous les facteurs suivants pour simuler le plus fidèlement possible le comportement biomécanique du disque intervertébral :

1.  L'information géométrique (diamètres, surface, volume, épaisseur, aspect cunéiforme) 

2.  Les volumes relatifs du noyau pulpeux et de l’anneau fibreux (rapport de la surface du noyau / la surface du disque)

3.  Les variations des propriétés matérielles du noyau pulpeux et de l’anneau fibreux (suivant l’âge, le degré de dégénérescence et la localisation au sein du disque)

Les disques normaux ont un large éventail de variabilité parmi les facteurs ci-dessus et, ils présentent des réponses biomécaniques sensiblement différentes d'un disque à l’autre.

 

2. METHODE :

2.1. Description du modèle

 

Les caractéristiques géométriques du modèle s’appuient sur l’étude de [Botford and al.,1994] concernant le diamètre antéro-postérieur avec 34 mm, et 45 mm latéralement (tableau 1).

La hauteur moyenne de notre disque fut établit à 12 mm (7.76 mm postérieurement contre 16.64 mm antérieurement compte tenu de l’aspect cunéiforme du disque intervertébral)[Zengwu Shao and al.,2002].

Notre étude a également tenu compte de l’inclinaison des plateaux vertébraux donnant un aspect cunéiforme au disque intervertébral (figure 1). Ainsi, nous avons choisi un angle de divergence vers l’avant de 14° [Kimura and al.,2001]

D’un point de vue géométrique le noyau (secteur central) a été modélisé sous une forme ovalaire et il fut déplacé de 3.8 mm postérieurement. La surface totale de notre modèle s’élevait à 1256 mm2, et celle du noyau pulpeux à 353 mm2, ce qui a porté le rapport entre la surface du disque et la surface du noyau pulpeux à 28 %. [Shirazi-Adl and al.,1990]

 

Paramètres

Dimensions

Diamètre antéro-postérieur

34 mm(24, 125, 92)

Diamètre latéral

45 mm(24)

Epaisseur

12 mm (148)

Inclinaison des plateaux vertébraux

14°(81)

Surface du disque

1256 mm2

Surface du noyau

353 mm2

Tableau 1 : Caractéristiques géométriques de la modélisation du disque intervertébral L4 – L5.

Les plans du disque intervertébral L4 – L5 ont été dessinés et illustrés dans la figure 1 ci dessous.

 


Figure 1 : Plans du disque intervertébral L4 - L5.

 

Compte tenu de la variation des propriétés matérielles au sein du disque intervertébral observée dans la littérature, nous avons choisi de fractionner le disque en 5 parties différentes, en prenant comme origine le centre du noyau. Les 5 parties du disque ont été déterminées comme suit :

- Une partie antérieure formant un angle de 100°

- Deux parties latérales droite et gauche formant un angle de 85 ° chacune

- Une partie postérieure formant un angle de 90°

- Un secteur central (noyau)

La (figure 2) ci-dessous nous montre une représentation schématique des différentes parties du modèle, ainsi que le maillage du disque intervertébral L4-L5 composé de 2752 nœuds et 11187 éléments. (Figure 3)

 

Figure 2 : Représentation schématique des 5 parties composant le modèle.

 

2.2. Propriétés matérielles :

 

Les propriétés matérielles du disque ont fait l’objet d’une importante recherche bibliographique afin nous rapprocher au maximum de la réalité. 

 

Cependant les données dans la littérature à ce sujet restent controversées. [Wu and al., 1976], [Skaggs and al.,1994], [Acaroglu and al.,1995], et par [Ebara and al.,1996].

Les conclusions de ces études ont orienté notre choix dans l’établissement des valeurs du module d’élasticité avec 30 MPa pour le secteur antérieur, 22 MPa pour les deux secteurs latéraux, et 17 MPa pour le secteur postérieur.

 


Figure 3 : Modèle d’un disque intervertébral L4 – L5

 

D’autre part la dégénérescence du disque intervertébral a été simulée par une réduction uniforme du module d’élasticité jusqu’à – 30 % par rapport aux valeurs normales énoncées précédemment, et cela dans les 5 secteurs de notre modèle sur base d’une moyenne établit à partir des résultats de [Acaroglu and al.,1995]. 

 

Le comportement mécanique du disque a été étudié en considérant le noyau pulpeux comme une structure soit poroélastique, soit incompressible. La plupart des études ont modélisé le noyau pulpeux comme un fluide incompressible et non visqueux [Belytschko and al.,1974], [Lin HS and al., 1993][ Natarajan RN and al., 1994], [Shirazi-Adl SA and al., 1984], [Ueno K and al.,1987], [Skaggs DL and al., 1994]. A l’opposé, d’autres auteurs ont modélisé le noyau pulpeux comme une structure poroélastique. D’après une moyenne établie au travers de plusieurs études, [Stan S and al., 1989], [Shirazi-Adl 1990], [Lee CK and al., 2000] nous avons opté pour un module d’élasticité de 1 MPa pour un noyau poroélastique Celles-ci sont résumées dans (le tableau 2) ci dessous:

 

Eléments

Module d’élas-ticité  (MPa)

Coefficient de Poisson

Secteur antérieur

30

0.45

Secteurs latéraux droit et gauche

22

0.45

Secteur postérieur

17

0.45

Secteur central (incompressible)

1666

0.45

Secteur central (poroélastique)

1

0.45

Tableau 2 :  Propriétés matérielles des 5 éléments composant le disque intervertébral.


 

2.3. Protocole :

 

La face inférieure du modèle a été fixée, les différentes charges ont été appliquées à la face supérieure de chaque élément du modèle. Pour la première partie de notre étude, nous avons choisi d’appliquer au modèle une pré-charge de 400 N représentant le poids du corps en amont du disque intervertébral L4 – L5. Cette valeur a été choisie d’après [Berkon and al.,1979], [Nachemson and al.,1970]. Dans un second temps, plusieurs niveaux de dégénérescence du disque ont été simulés afin d’établir une comparaison par rapport à un modèle sain. Ces différents niveaux de dégénérescence ont été simulés grâce à la diminution du module d’élasticité [Acaraglu and al.,1995]. En effet ces auteurs ont montré que plus la dégénérescence du disque intervertébral était importante et plus le module d’élasticité était faible. Dans notre étude l’échelle de variation du module d’élasticité s’étalait de + 30 à –30 %, les conditions de charge étudiées ont été les suivantes :

- Une pré-charge de 400 N seule ;

- Une pré-charge de 400 N couplée à un moment de force en flexion de 10 Nm ;

- Une pré-charge de 400 N couplée à un couple de torsion de 10 Nm ;Une pré-charge de 400 N couplée à un moment de force en flexion de 10 Nm et à un couple de force en torsion de 10 Nm. 

 

3. RESULTAT ET DISCUSSION :

3.1. Les déformations :

 

Nous avons pu observer que les contraintes et les déformations maximales se produisaient toutes dans la partie supérieure du disque intervertébral, au niveau de l’interface disque – plateau cartilagineux supérieur. Cette observation a également été vérifiée par [Lu  and al., 1996] dans une étude visant à mieux comprendre le mécanisme du prolapsus discal. De plus nos résultats sont en accord avec ceux établis par [Brinckmann and al., 1986] qui rapporte que : "la fissure par laquelle le noyau pulpeux est habituellement expulsé se produit à la frontière entre l’anneau et les plateaux terminaux.

 

Le tableau (3) ci dessous dresse un rapport comparatif  des déformations obtenues entre les deux modèles de disque L4-L5 (noyau poroélastique et noyau incompressible).

 

Nous pouvons retenir que pour un modèle de disque intervertébral au noyau poroélastique, c’est le noyau qui subit la majeure partie de la déformation avec des déformations maximales de 1.32 mm à 3.87 mm, pour les quatre conditions de charge de l’étude. Nous pouvons expliquer ce résultat non seulement par la nature poroélastique du noyau, mais également par le fait que dans notre étude le disque intervertébral ne soit pas encadré par des corps vertébraux et des plateaux cartilagineux. Nous pensons que ces structures jouent un rôle très important dans la répartition des contraintes sur l’ensemble du disque intervertébral .

 

Conditions de charge

Pré-charge 400 N

Pré-charge 400 N + Torsion 10 Nm

Pré-charge 400 N + Flexion 10 Nm

Pré-charge 400 N + Torsion 10 Nm + Flexion 10 Nm

Type de noyau

NP

NI

NP

NI

NP

NI

NP

NI

 

Déformations ( mm)

Noyau

1. 32

 

3.87

 

2.26

 

 

 

Anneau

 

Anneau

 

Postéro-externe

0.263

0.242

 

0.984

 

 

 

 

Antéro-externe

 

0.121

1.55

0.765

1.41

1.15

 

 

Postéro

latéraux externes

 

 

 

 

0.282

0.383

 

0.952 à droite

1.11 à gauche

Postérieur gauche

 

 

 

 

 

 

 

2.94

 

Antéro-externe gauche

 

 

 

 

 

 

2.29

 

Antéro-externe droit

 

 

 

 

 

 

 

1.43

 


Tableau 3 : Tableau comparatif  des déformations  tridimensionnelles suivant x, y, z (en  mm)  obtenues entre un modèle de disque intervertébral au noyau poroélastique et un modèle au noyau incompressible en fonction des modalités de charge. NP = Noyau poroélastique ; NI = Noyau incompressible.

 


Conditions de charge

Pré-charge 400 N

Pré-charge 400 N + Torsion 10 Nm

Pré-charge 400 N + Flexion 10 Nm

Pré-charge 400 N + Torsion 10 Nm + Flexion 10 Nm

Type de noyau

NP

NI

NP

NI

NP

NI

NP

NI

Contraintes

Noyau

 

0.8 à 1.2

 

2.43 secteur central jusqu’à 5.76 pour les zones antéro-externe droite et gauche

 

Jusqu’à 6.24 pour la zone antéro-externe

 

8.97 secteur antérieur

Anneau

Postéro-interne

1.28

 

 

 

 

 

 

 

Postéro-latérales droite et gauche

0.64

0.4

 

 

 

 

2.14

 

Postéro-interne droite

 

 

2.88

 

 

 

 

 

Antéro- externes droite et gauche

 

 

2.24

1.62

 

 

 

3.84

Postéro-externes droite et gauche

 

 

2.24

1.62

 

 

 

2.56

Antéro-externe

 

 

 

 

5.16

2.49

4.82

 

Antéro-interne et moyen

 

 

 

 

2.06

2.49

 

 

Tableau 4 :  Tableau comparatif  des contraintes  (en  MPa)  engendrées entre un modèle de disque intervertébral au noyau poroélastique et un modèle au noyau incompressible en fonction des modalités de charge. NP = Noyau poroélastique ; NI = Noyau incompressible.

 


En revanche le modèle du disque intervertébral au noyau incompressible n’est quasiment pas déformé compte tenu de son module d’élasticité très élevé. Les déformations maximales observées pour le modèle du disque intervertébral au noyau incompressible s’étendent de 0.24 mm à 1.43 mm pour les quatre conditions de charge étudiées, [Natarajan and al., 1999] révèlent dans leur étude que le bombement radial maximal (1.33 mm) est observé pour un disque ayant la plus grande hauteur (10.5 mm) et la plus petite surface (1060 mm2). A l’inverse, un bombement radial minimal (0.19 mm) fut observé pour un disque intervertébral avec la plus grande surface (1885 mm2) et la plus petite hauteur (5.5 mm). Ainsi cette dernière étude conclut à l’importance des caractéristiques géométriques du modèle du disque intervertébral.

 

3.2. Les contraintes :

 

Le tableau (4) ci dessous dresse un rapport comparatif  des contraintes engendrées entre un modèle de disque intervertébral au noyau poroélastique et un modèle au noyau incompressible en fonction des modalités de charge. D’une manière générale nous retiendrons que ce sont les secteurs périphériques qui supportent l’entièreté de la charge pour le modèle de disque intervertébral au noyau poroélastique. Les contraintes sur ce dernier varient de 1.28 à 5.16 MPa pour les quatre conditions de charge.

 D’autre part, pour ce modèle nous avons pu montrer que la combinaison de la pré-charge + flexion est la plus génératrice de contraintes dans le secteur antéro-externe de l’anneau fibreux avec 5.16 MPa. Parallèlement, [Lu M, and al., 1996] dans une étude sur le segment intervertébral L4 – L5 ont rapporté que la flexion de 7° engendrait plus de contraintes que la rotation de 2°, ceci concernant la postéro-latérale interne de l’anneau fibreux. Parmi différentes études expérimentales, certaines rapportent le rôle de la torsion axiale sur la rupture et la dégénérescence des disques intervertébraux lombaires, mais les résultats restent controversés. [Farfan and al., 1970], [Adams and Hutton 1982]

En revanche, pour le modèle de disque intervertébral au noyau incompressible, c’est le noyau qui supporte la majeure partie de la charge. En effet, les contraintes maximales observées sont de 0.8,  5.76, 6.24, et 8.97 MPa pour une pré-charge seule, une pré-charge + torsion, une pré-charge + flexion, une pré-charge + torsion + flexion respectivement. Ces résultats rejoignent en partie ceux de [Shirazi-Adl and al., 1984].


Une lecture détaillée de la littérature nous a aussi permis de comparer nos résultats avec ceux de [Nachemson , 1960, 1981],  [Wilke and al., 1999], leurs résultats pilotes ont contribué au fondement des connaissances actuelles en ce qui concerne la variation de la pression intra discale dans différentes positions. [Lu and al.,1996] font également état des pressions hydrostatiques relevées au sein du noyau avec 2.92 MPa, 2.52 MPa, et 1.95 MPa pour  trois modèles de leur étude (compression axiale de 3000 N ; action combinée d’un couple de torsion de 2° + flexion de 7°; contenu liquidien diminué de 10 % simulant alors la perte de fluide journalière. Cette simulation entre un modèle de disque intervertébral au noyau poroélastique et un modèle de disque intervertébral au noyau incompressible nous a permis d’établir un parallèle avec le phénomène de dégénérescence naturel des tissus. Ainsi, avec l’âge, il apparaît une variation à la baisse du contenu en eau du disque intervertébral (90 % à la naissance, 80 % à 20 ans, et un peu plus de 70 % passé l’âge de 60 ans) [Buckwalter JA, 1995]. Aussi nous pensons que les contraintes et les déformations seront d’autant plus importantes dans l’anneau fibreux à mesure que le noyau perd de son eau.

 

3.3. Etude de la flexion :

 

Nos résultats montrent que, pour un moment de flexion de 10 Nm, la déformation de la partie antéro-externe de l’anneau est de type linéaire en variant le module d’élasticité de +30 à –30 % (r = 0.76 pour un disque rigidifié. Cette déformation est la plus importante pour un disque dégénéré s’échelonnant de 2 à 2.4 mm, de 1.4 à 1.7 mm pour le disque sain, et de 1.1 à 1.3 mm pour le disque rigidifié, pour une pré-charge de 0 et 800 N respectivement (figure 4). Nous avons également constaté une évolution exponentielle de la déformation de la zone antéro-externe de l’anneau fibreux en fonction du module d’élasticité pour une pré-charge de 400 N et pour une pré-charge de 800 N. De plus, nous avons montré que pour une pré-charge est de 800 N (excès pondéral), la déformation du secteur antéro-externe de l’anneau fibreux augmente plus rapidement que pour une pré-charge de 400 N (figure 5).

Pour un moment de flexion de 10 Nm, la déformation du secteur postérieur de l’anneau est exponentielle  pour un disque sain, rigidifié, et dégénéré. Cette déformation est la plus importante pour un disque dégénéré s’échelonnant de 0.3 à 0.55 mm, de 0.2 à 0.4 mm pour le disque sain, et de 0.15 à 0.3 mm pour le disque rigidifié pour une pré-charge s’échelonnant de 0 N et 800 N respectivement. De plus cette déformation augmente plus rapidement pour le disque dégénéré que pour le disque sain et le disque rigidifié (figure 6). Par ailleurs nous avons constaté une évolution exponentielle de la déformation du secteur postérieur en fonction du module d’élasticité pour une pré-charge de 400 N et pour une pré-charge de 800 N. Ainsi pour une pré-charge de 800 N (excès pondéral), la déformation du secteur postérieur augmente plus rapidement que pour une pré-charge de 400 N (poids normal) (figure 7).A notre connaissance aucune étude ne nous permet d’étayer ces derniers résultats concernant l’évolution des déformations et des contraintes maximales dans les secteurs antérieur et postérieur de l’anneau fibreux lors d’un moment de flexion en fonction de la pré-charge et en fonction du module d’élasticité.

 

Figure 4 : Déformation  du secteur antéro-externe de l’anneau lors d’un moment de flexion de 10 Nm en fonction d’une pré-charge variable pour un disque sain, dégénéré, et rigidifié (noyau poroélastique)


Figure 5 : Evolution de la déformation tridimensionnelle (suivant x, y, z) du secteur antéro-externe lors d'une flexion de 10 Nm en fonction du module d'élasticité pour une pré-charge de 400 N (poids normal) et de 800 N (excès de pondéral)



Figure 6 : Evolution de la  déformation tridimensionnelle postérieure (suivant x, y, z) lors d'un moment de flexion de 10 Nm  en fonction d'une pré-charge variable pour un disque sain, dégénéré et rigidifié.

 


Figure 7 :  Evolution de la déformation du secteur postérieur de l'anneau lors d'une flexion de 10 Nm en fonction du module d'élasticité pour  une pré-charge de 400 N (poids normal) et de 800 N (excès de pondéral)

 

3.4. Perspectives et améliorations :

Nous pensons que les recherches menées sur le disque intervertébral lombaire dans de multiples domaines relatifs à son anatomie et ses propriétés matérielles, nous ont permis de réaliser ce modèle.  Néanmoins, nous regrettons le fait de ne pas avoir incorporé les corps vertébraux adjacents au disque intervertébral et les plateaux cartilagineux qui nous ont semblé par la suite revêtir un caractère très important dans la répartition des charges au travers du système.

A l’avenir il nous paraît intéressant de poursuivre cette subdivision du disque intervertébral, voire même d’y ajouter deux secteurs postéro-latéraux droit et gauche supplémentaires, et pourquoi pas des subdivisions radiales en plusieurs couches avec des propriétés matérielles différentes circonférentiel-lement et radialement. La littérature reste malgré tout assez peu fournie et controversée concernant la valeur des propriétés matérielles (coefficient de Poisson et module de Young) du noyau pulpeux et des différentes parties de l’anneau fibreux, que ce soit pour un disque sain ou un disque dégénéré.

 

4. CONCLUSION :

 

Cette étude paramétrique sur le disque intervertébral L4-L5 a permis de mettre en évidence le fait que les contraintes et les déformations maximales se produisaient toutes dans la partie supérieure du disque intervertébral, au niveau de l’interface disque-corps vertébral supérieur.

Pour un modèle au noyau poroélastique, les résultats ne semblent pas concluant compte tenu de l’absence des corps vertébraux adjacents au disque intervertébral. Nous retiendrons malgré tout que les déformations maximales occasionnées dans le noyau pulpeux s’étendaient de 1.32 mm à 3.87 mm pour les quatre conditions de charge, tandis que les contraintes maximales sur le contour variaient de 1.28 à 5.16 MPa. Tandis que pour le modèle au noyau incompressible, les résultats montrent que c’était le secteur central qui supportait l’entièreté de la charge. Les déformations maximales au niveau du contour s’étendaient de 0.24 mm à 1.43 mm, et les contraintes s’échelonnaient de 0.8 à 8.97.

Nous pensons que les recherches et les conclusions apportées peuvent constituer un support dans la compréhension de la biomécanique du disque intervertébral mais également dans le perfectionnement des prothèses discales. De plus, nous avons démontré que l’excès pondéral et la dégénérescence du disque conduisaient à l’augmentation des contraintes dans les 5 secteurs antérieur et postérieur  de l’anneau fibreux lors d’un moment de flexion. Ainsi, ces résultats suggèrent l’hypothèse selon laquelle l’excès pondéral et la dégénérescence discale seraient deux facteurs nuisibles à l’intégrité du disque intervertébral pouvant conduire à l’émergence de pathologies lombaires.


 

ABSTRACT : Dans le but de mieux comprendre le comportement du disque intervertébral (DI) L4/L5, nous l’avons modélisé (FEM) en le divisant en 5 secteurs Les résultats montrent que les contraintes et les déformations maximales se produisent toutes dans la partie supérieure du Dl, au niveau de l’interface disque – corps vertébral supérieur. L’excès pondéral et la dégénérescence du disque conduisent à l’augmentation des contraintes dans les secteurs antérieur et postérieur  de l’anneau fibreux lors d’un moment de flexion. Ces résultats constituent un support dans la compréhension de la biomécanique du DI mais également dans la mise au point des prothèses discale.

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